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COLEGIO NACIONAL DE EDUCACION PROFESIONAL TECNICA
MODULO
APLICACION DE MATEMATICAS DISCRETAS
Grupo
INFO-204
PSP
Victor Gonzales Palafox
UNIDAD DE APRENDIZAJE 1.2
Aplica métodos de conteo por medio de la obtención de permutaciones y combinaciones de un conjunto de elementos en arreglos.
1.-Rita tiene 4 blusas, 1azul, 1blanca, 1 verde, y una rosa y tiene 4 pantalones, blanco, negro, azul y rojo. Quiere saber cuántos días del mes puede se puede vestir de forma diferente sin que se repita la misma combinación de blusa y pantalón ¡ayúdale!
Pantalones blusas
Azul negro
Verde blanco
Blanca azul
Azul rojo
R: [4x4]= 16 16 días de la semana se puede vestir de manera diferente
Ejercicio 1
Un examen se consta solo con verdadero o falso, tiene 10 reactivos, ¿De cuantas maneras diferentes el alumno puede contestar el examen.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 * | 2 * | 2 * | 2 * | 2 * | 2 * | 2 * | 2 * | 2 * | 2* |
Se multiplican todos los números 2 por si mismos.
2^10= 1024 maneras puede contestar el examen.
Ejercicio 2
Una encuesta consiste de 7 preguntas. Cuatro de las preguntas tiene 2 posibles respuestas y las otras tres tienen 4 posibles respuestas. ¿De cuantas maneras distintas puede responder la encuesta?
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 * | 2 * | 2 * | 2 * | 4 * | 4 * | 4 * |
R= [1024 formas diferentes puede contestar la encuesta]
Ejercicio3
a) Si seis personas abordan un avión en el que hay diez asientos vacantes. ¿de cuantas maneras pueden ocupar los diez asientos?
R= [6*10= 60 formas diferentes puede ocupar los asientos]
b) Si solamente hay seis asientos vacantes en el avión ¿De cuantas maneras pueden las seis personas ocupar los asientos?
R= [6*6=36 formas diferentes pueden ocupar los asientos]
Ejercicio 4
Un estudiante debe tomar un curso de matemáticas, un curso de español, un curso de historia y un curso de ingles. Si en si su escuela se ofrecen dos cursos de matemáticas, cuatro cursos de español, tres cursos de historia y tres cursos de ingles ¿Cuantos programas de estudio distintos hay?
2*4*3*3= 72
R= tiene 72 programas de estudio él tiene a elegir.
En el consejo de administración de una compañía hay veinte miembros igualmente talentosos ¿De cuantas maneras se pueden elegir un presidente y un vicepresidente?
| 20 | = | 20*19 | = | 380 | = | 190 |
| (20-2)*2 | | 2*1 | | 2 | | |
20C2=
R= [190 maneras diferentes se pueden elegir dichos puestos]
Ejercicio 8
Un país en el que se usa la célula de identificación personal, una célula típica es 576-38-4459; ¿Cuántas células de identificación personal son posibles si?
a) Si el primer digito es 0;
9*10*10*10*10*10*10*10*10*10 = 900, 000,000
R= [900, 000,000 células posibles]
b) ninguno de los primeros dos dígitos puede ser 0
9*9*10*10*10*10*10*10*10*10= 810, 000,000
R= [810, 000,000 células posibles]
Ejercicio 9
Tres estudiantes de matemáticas y tres estudiantes de español tienen examen final. Deben ser sentados en seis escritorios de tal manera que no haya dos estudiantes de matemáticas uno al lado del otro y que no haya dos estudiantes de español sentados de uno lado al otro. ¿De cuantas maneras pueden hacerse esto si los escritorios están en una sola fila?
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 6 * | 5 * | 4* | 3 * | 2 * | 1 * |
R= [720 formas diferentes se puede hacer esto]
Ejercicio 11
a) ¿De cuantas maneras puede un maestro acomodar a 30 estudiantes en un aula de 30 escritorios?
| 30! | = | 30! | = | 2.652568 |
| (30-30)! | | 0! | | |
30P30=
R= [2.625568 maneras diferentes]
b) El radio de la tierra mide aproximadamente 6,370 kilómetros, y el volumen de una gota de agua es un decimo de un centímetro cubico. Usa la formula para el volumen de una esfera v= 4/3 para encontrar el volumen de la tierra en gotas de agua. Compara esto con el numero que obtuviste en la parte(a).
Ejercicio 13
Hay tres carreteras de Guanajuato a Toluca y dos carreteras de Toluca a la ciudad de México.
a) ¿De cuantas maneras puede un chofer elegir una ruta de Guanajuato a la ciudad de México?
1 2 3 4 5
3 * 3 * 3 * 2 * 2
R= [108 formas diferentes pude elegir]
b) De cuantas maneras puede un chofer planear un viaje redondo Guanajuato-Toluca
1 2 3 4 5 6
3*3*3*3*3*3
R= [729 formas diferentes para un viaje redondo]
Ejercicio 15
Los códigos de barras de algunos productos consisten de dos bloques de cinco dígitos de cada uno. Un bloque representa al fabricante y el otro bloque representa los productos de ese fabricante.
a) ¿Cuántos fabricantes distintos pueden ser codificados?
1 2 3 4 5 678910
1*2*3*4*5
R= [120 formas distintas pueden ser codificados]
b) ¿Cuántos productos puede codificar cada fabricante?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1*2*3*4*5
R= [120 productos puede codificar el fabricante]
Principio de suma
Ejercicio 1
Una compañía necesita 25 programadores para tareas de programación de sistemas, y a 40 para programación de aplicación ¿Cuántos programadores debe de contratar?
| + | 25 |
| | 40 |
| | 65 |
R= [65 programadores debe contratar]
Ejercicio 3
Supongamos que planeamos un viaje y debemos decidir entre transportarnos en autobús o por tren. Si hay tres rutas para el autobús y dos para el tren, entonces ¿de cuantas formas podemos seleccionar rutas diferentes disponibles para el viaje?
| + | 2 |
| | 3 |
| | 5 |
R= [5 formas podemos seleccionar la ruta disponible]
Permutación
Ejercicio 17
Evalúa
a) (8-2!)= 6!= 720
| 10! | = | 10*9*8! | 90! | = | 90! | = | 90 |
| 8! | | 8! | 8! | | 1! | | |
b)
| 101 | = | 10*9*8*7*6! | 5040! | = | 5040! | = | 5040 |
| 6! | | 6! | 6! | | 1! | | |
c)
| 52! | = | 52*51*50*49! | = | 52*51*50*1! | = | 132,600! | = | 22,100 |
| 3*(52-3)! | | 3!*49! | | 3! | | 6! | | |
d)
|
e)
| 9! | = | 9*8*7*6! | = | 9*8*7*1! | = | 9*8*7! | = | 504 | = | 84 |
| 6!*3! | | 6!*3! | | 3! | | 3*2*1! | | 6 | | |
f)
Ejercicio 19Evalúa
| n! | = | 3! | = | 3! | = | 3*2! | = | 3 |
| (n-1)! | | (3-1)! | | 2! | | 2! | | |
a)
| n! | = | 3! | = | 3! | = | 3*2*1! | = | 6 |
| (n-2)! | | (3-2)! | | 1! | | 1! | | |
b)
| (n-1)! | = | 3! | = | 3! | = | 3*2*1! | = | 6 |
| n! | | (3-2)! | | 1! | | 1! | | |
c)
| N | = | 3! | = | 3*2*1*0! | = | 6! | = | 6 |
| 0! | | 0! | | 0! | | 0! | | |
d)
Ejercicio 21
¿De cuantas maneras puede cuatro laboratorios farmacéuticos apoyar cada uno un proyecto de entre nueve que se han presentado para ser considerados?
| 9! | = | 9! | = | 9*8*7*6*5*4 | = | 9*8*7*6*5! | = | 15120! | = | 3024 |
| (9-4)!*4! | | 5!*4! | | 5!*4! | | 5*1! | | 5! | | |
9P4=
R= [3024 maneras pueden apoyar a un proyecto]
Ejercicio 23
Un cantador profesional fue contratado por un trabajo. Para este trabajo particular el cantador tiene la opción de calificar un primero, segundo y tercero lugar a los tres mejores vinos de entre un grupo de 7, o bien de calificar en primer, segundo y tercer lugar a las tres cervezas más sabrosas de entre un grupo de seis. ¿Cuantas probabilidades hay en total?
| 7! | = | 7! | = | 7*6*5*4! | = | 210! | = | 210 |
| (7-3)! | | 4! | | 4! | | 1! | | |
7P3=
R= [210 posibilidades hay en total]
Ejercicio 25
Como parte de un estudio para evaluar analgésicos, a cada uno de cuatro pacientes se les da una capsula.las 4 capsulas tienen exactamente el mismo aspecto pero una contiene aspirina, otra paracetamol, otra dímerol y otra un placebo ¿de cuantas maneras se puede hacer esto?
| 4! | = |
| | | ||||||
| 4! | | |
4P4=
R= [1 manera distinta hay para poder hacer esto]
Ejercicio 27
La caja fuerte de un banco tiene dos cerraduras de combinación. Para abrir la caja se requiere marcar la sucesión correcta de tres números distintos a cada una de las dos cerraduras. Si una de las cerraduras tiene números del 0 al 49 y la otra del 0 al 99. ¿Cuántas combinaciones distintas son posibles para poder abrir la caja?
| 20! | = | 20! | = | 20*19*18*17! | = | 6840! | = | 2280 |
| (20-3)!*3! | | 17!*3! | | 3*1! | | 3! | | |
50C3=
R= [2280 combinaciones distintas para poder abrir la caja]
Ejercicio 29
Se celebrara una asamblea para elegir a un presidente y a un vicepresidente. Antes de la asamblea se tienen que diseñar botones de campaña con el nombre de un presidente y un vicepresidente para cada posible resultado de elección. ¿Cuántos tipos de botones se tienen que diseñar?
| 2! | = | 1 |
| 2! | | |
2P2=
Ejercicio 31
| 7! | = | 7*6*5*4! | = | 210 |
| 4! | | 4! | | |
¿De cuantas maneras las letras de la palabra ZOOLOGO pueden ser acomodadas en orden?
7P4=
R= [210 maneras diferentes se pueden acomodar las letras]
Ejercicio 33
¿De cuantas maneras a dos de cincuenta empleados con igual merito para otorgarles un aumento salarial de $500?
50P2=
| 2 | 2 |
| 50 * | 49 |
R= [2450 formas diferentes pueden otorgarles a cualquier empleado]
Ejercicio 35
En una compañía hay 30 obreros y 10 empleados administrativos ¿De cuantas maneras se pueden elegir un comité formado de 3 obreros y 4 empleados?
Ejercicio 37
a) ¿De cuantas maneras se pueden sacar tres ases de una baraja estándar de 52 cartas?
52P3= 132,600
R= [132,600 maneras se pueden sacar dos ases]
b) ¿De cuantas maneras se pueden sacar dos reyes de una baraja estándar de 52 cartas?
52P2= 2,652
R= [2,652 maneras se pueden sacas dos reyes]
Ejercicio 39
Hay 10 equipos de futbol en una liga. Si cada equipo tiene que jugar con todos los demás equipos exactamente una vez. ¿Cuántos partidos se deben programar?
10*10= 100
R= [100 partidos se deben programar]
Ejercicio 41
¿De cuantas maneras se pueden otorgar aumentos salariales a diez empleados si dos recibirán un aumento de 12%, tres recibirán un aumento de 10% y cinco recibirán un aumento de 8%?
Ejercicio 43
Para estudiar la interacción entre hermanos, una psicóloga trabaja con una familia de seis hermanos.
a) si decide observar a cada par de hermanos de manera separada en sesiones de una hora. ¿Cuántas horas tiene que programar?
2 2 2
1 1 1
R= [3 horas debe de programar en total]
b) si suponemos que dos hermanos son gemelos y la psicóloga desea observar una hora extra a cada par de hermanos que incluya a uno o a ambos gemelos. ¿Cuánto tiempo durara en total su observación?
2 2 2
2 1 1
R= [se necesita programar 4 horas en total]
Ejercicio 45
Una comisión del senado está integrada por nueve senadoras y ocho senadores. Se requiere elegir una subcomisión integrada a cuatro miembros de la comisión.
a) ¿De cuantas maneras se puede elegir la subcomisión?
| 17! | = | 17! | = | 17*16*15*14*13! | = | 57,120! | = | 14280 |
| (17-4)!* 4! | | 13!*4! | | 4*1 | | 4! | | |
17C4
R= [14280 se puede elegir la subcomisión]
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